Наращение процентов m раз в году

Наращение процентов m раз в году

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТАМ

Лекция 3


Наращение по сложным процентам

· Присоединениеначисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов


Сумма денег составит

· Вконцепервого

процентногопериода PV + PV ´i = PV(1+i)

·Вконцевторого PV(1+i)+[PV(1+i)]´i = PV(1+i)2

·Вконцетретьего PV(1+i)2+[PV(1+i)2]´i = PV(1+i)3

· Вконцеn-го

процентногопериода FV=PV(1+ i)n


Формула для расчета наращенной суммы в конце n-го года при условии, что проценты начисляются один раз в году, имеет вид

·FV=PV(1+i)n

· PV-первоначальный размер долга, · i-процентная ставка,

· n-число лет наращения.


]
Проценты за период n лет равны


D = FV - PV = PV(1+i)n-PV=


PV[(1+i)n Наращение процентов m раз в году-1


Величина(1+i)nназывается множителем наращения по сложным процентам.


Переменные процентные ставки

· общиймножительнаращенияопределяется как произведение частных множителей

n
FV = PV(1+i ) 1´(1+i2)n2...(1+ik)nk


Наращение при дробном числе лет

· Наращениепосложной процентной ставке при дробном числе лет может производится двумя методами: точным и смешанным.

· Точныйметод.Формула наращения сложных процентов, выведенная для целых

положительных n, может применяться и

n =
для нецелых t

Y


Смешанный метод начисления процентов

FV = PV(1+i)a´(1+bi),

· a-целоечисло лет;

· b-дробнаячастьгода.


Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам

·0 < n < 1 ·(1+i)n< 1+ n´i

·n> 1 ·(1+i)n>1+ n´i · n= 1

·(1+i)n=1+n´i


Наращение процентов m раз в году

i
FV = PV(1+ m)N

· i Наращение процентов m раз в году- номинальная годовая ставка; · N=m* n .


¸
æ
m
Эффективная процентная ставка


ç
f = 1+



-1


è
· i- номинальная годовая ставка,

· сложныепроцентыначисляются m раз в год



documentaiinxft.html
documentaiioeqb.html
documentaiiomaj.html
documentaiiotkr.html
documentaiipauz.html
Документ Наращение процентов m раз в году